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Come calcolare a mano le radici cubiche
Mentre ricordo abbastanza bene come si calcolano le radici quadrate non sono mai riuscito a ricordare come si calcolano quelle cubiche. Non è per niente facile trovare un metodo semplice, nemmeno su Internet. Alcuni vi diranno che basta fare una scomposizione in fattori e raggrupparli in gruppi di tre, altri vi diranno di lasciar perdere e di usare una calcolatrice. Voi, invece, siccome siete più furbi, vi leggete questa pagina e imparerete a calcolare anche le radici cubiche a mano.
Attenzione: anche se vi sembra complicato, guardate che questo è il metodo più semplice, ne esistono altri molto ma molto più complessi e difficili da ricordare. Quindi coraggio, iniziamo!
Cambio font, così si allinea...
Passo 1: si scrive il numero separandolo con dei puntini ogni tre cifre partendo da destra.
3 __________
Passo 2: si calcola la radice cubica del gruppo di cifre (una, due o tre) più a sinistra (in questo caso la radice di 265 è 6 e qualcosa... I decimali non ci interessano). Quindi il 6 è la prima cifra della radice, e noi la scriveremo nell'apposito spazio a destra. Si calcola il cubo del numero trovato (6), e lo si toglie dal gruppo di cifre in questione. Si abbassa di seguito la prima cifra della terna successiva;
3 __________
Passo 3: Si scrive la terna di cifre ottenuta sulla destra e la si divide per il triplo del quadrato della prima cifra della radice parziale finora ottenuta (è un pò complicato a descriverlo, è più semplice osservare l'esempio sotto riportato);
3 __________
e qui tocca farsi due conti; quindi si ha: 493 : (3 * 36) ovvero 493 : 108 = 4
Passo 4: quindi "4" sarebbe la seconda cifra della radice, che però non è un cubo perfetto (il resto non è "0") e per calcolarlo dobbiamo sottrarre il cubo della radice ottenuta (64^3) al radicando che per semplicità riscriviamo sotto a sinistra, ovvero:
3 __________
Detto questo, poiché siamo tutti degli autolesionisti, non ci accontentiamo e procediamo imperterriti a calcolarci anche i decimali, e per far questo dobbiamo aggiungere una terna di zeri di seguito al radicando e una virgola di seguito alla nostra radice, ovvero:
3 ______________
Passo 5: abbassiamo la prima cifra della terna successiva e copiamo tutte le cifre ottenute sulla destra, dividendole sempre per il triplo del quadrato della radice parziale, e cioè:
3 ______________
Passo 6: la parte intera di questo "2,..." è la prima cifra decimale della nostra radice, quindi la scriviamo accanto alla parte intera, ne facciamo il cubo e lo sottraiamo al radicando, cioè:
3 ______________
Passo 7: a questo punto ricavare un altro decimale è quasi immediato, facciamolo! Abbassiamo uno "0" di una nuova ipotetica terna di zeri e dividiamo il tutto per triplo del quadrato della radice e otteniamo:
3 ______________ 264.609,288= | -----------
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Quindi "6" è la seconda cifra decimale della nostra radice che quindi sarà: 64,26...
Procedendo così potremmo arrivare all'infinito, ma forse è meglio dedicare la nostra breve vita a qualcos'altro di certamente più allettante che continuare a calcolare la radice cubica di 265398.
Ricambiamo font, meglio quello di prima...
Una cosa importante da ricordare: se osservate bene sulla sinistra ho separato la terna di zeri da una virgola, per ricordare che gli zeri aggiunti sono solo dei decimali di valore nullo, ma sulla destra, nei miei conti non esistono mai virgole, né riportando i numeri calcolati a destra e neppure riportando i valori dele radici fin'ora ottenuti. Pertanto, durante i vostri conti ricordatevi solo di aggiungere una virgola dopo la parte intera della radice quando aggiungerete la prima terna di zeri, evitate di usare virgole durante i conti altrimenti farete solo confusione.
Un certo Prof. Salerno Artibano ha sviluppato un suo metodo, sicuramente più complicato di quello che trovate in questa pagina, ma altrettanto efficace. Per scaricare questo metodo basta cliccare QUI.
Aggiornamento di ottobre 2008: cliccando QUI potete trovare un'ampia panoramica sulle funzioni cubiche e una descrizione più accurata di un metodo per l'estrazione della radice cubica... Un documento davvero interessante, non perdetevelo!!!
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