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Come calcolare a mano le radici quadrate
Io non sono poi così tanto tanto vecchio, ma ricordo ancora che a scuola ci facevano fare le radici quadrate a mano, anche se esistevano già le prime calcolatrici. Il buon vecchio metodo è sempre lo stesso, non è mai cambiato, anche se oggi moltissime persone non lo ricordano o, peggio, non sanno nemmeno che esiste un metodo... Avete mai pensato come facevano gli scienziati di 50 anni fa a farsi i conti senza la calcolatrice e soprattutto senza computer?? Provate a riflettere, forse dopo vi verrà la voglia di imparare come si fa. Io mi sono sforzato a descrivere nella maniera più semplice il metodo che conosco per calcolare a mano le radici quadrate, adesso spetta a voi sforzarvi di impararlo, se volete...
Cambio font, così si allinea meglio.
Passo 1: si scrive il numero separandolo con dei puntini
ogni due cifre partendo da destra.
Passo 2: si calcola a mente la radice quadrata del gruppo
di cifre (una o due) più a sinistra (in questo caso la radice di 26 è 5 e
qualcosa... I decimali non ci interessano). Quindi il 5 è la prima cifra della
radice, e noi la scriveremo nell'apposito spazio a destra. Si calcola il
quadrato del numero trovato (5), e lo si toglie dal gruppo di cifre in
questione. Si abbassa il successivo gruppo di due cifre.
Passo 3: si raddoppia il numero finora calcolato come
radice quadrata (in questo caso, 5) e lo si scrive sotto. Adesso dovremo trovare
qual è il più grande x che permetta di avere un prodotto inferiore al resto che
abbiamo a sinistra (in questo caso, 153).
Passo 4: Il trucco è partire dall'alto e scendere in
basso; per non partire da 9, si può anche fare ad occhio la divisione eliminando
le cifre più a destra dai due numeri. In questo caso, invece che 153/10x
facciamo 15/10 che darebbe 1 e qualcosa; per sicurezza, partiamo da 2 e
verifichiamo che il risultato "sfora". Scendiamo a 1, eseguiamo la sottrazione,
e facciamo scendere un ulteriore gruppo di due cifre.
Passo 5: Riprendiamo dal passo 3. Raddoppiamo il risultato
parziale (51 x 2 = 102) e lo scriviamo sotto sulla destra.
Passo 6: Riprendiamo il passo 4. Facendo 52/10, la prima
ipotesi è 5, quindi proviamo...
...e la scriviamo sopra; otteniamo:
Nel caso il numero di cui stiamo calcolando la radice non fosse un quadrato perfetto (come in questo caso, c'è un resto di 173), non ci sono problemi: come in una divisione, si continua aggiungendo due zeri, si mette la virgola sulla radice e si va avanti. Da questo punto in poi le cifre individuate sulla radice saranno dei decimali. Qualora il numero calcolato fosse invece un quadrato perfetto il resto sarà ovviamente 0, come nel caso che segue.
esempio n.2: calcolare la radice quadrata di 4330561.
In questo caso il numero di cifre del radicando è dispari, quindi si può immaginare di considerare uno "0" davanti alla prima cifra, pertanto questa diventerà: 04330561 (che è scomponibile in quattro gruppi di due cifre) quindi ripetiamo i vari passi fino a raggiungere il risultato. Passo 1: si scrive il numero separandolo con dei puntini
ogni due cifre partendo da destra.
Passo 2: si calcola a mente la radice quadrata del gruppo
di cifre (una o due) più a sinistra. Si calcola il quadrato del numero trovato
(2), e lo si toglie dal gruppo di cifre in questione. Si abbassa il successivo
gruppo di due cifre.
Passo 3: si raddoppia il numero finora calcolato come
radice quadrata (in questo caso, 2) e lo si scrive sotto. Adesso dovremo trovare
qual è il più grande x che permetta di avere un prodotto inferiore al resto che
abbiamo a sinistra (in questo caso, 33).
Passo 4: in questo caso è abbastanza evidente che anche un semplice 1 farebbe sballare il risultato. quindi siamo costretti a scegliere "0" e andare avanti con quello. E facciamo anche scendere un ulteriore gruppo di due cifre. _________
Passo 5: raddoppiamo il risultato parziale (20 x 2 = 40) e
lo scriviamo sotto sulla destra.
Passo 6: facendo 33/4, la prima ipotesi è 8, quindi
proviamo...
Passo 7: scriviamo 8 di sopra, sottraiamo il risultato e
abbassiamo altre due cifre; otteniamo:
Passo 8: raddoppiamo la radice parziale e il risultato lo
scriviamo sotto sulla destra:
Passo 9: a questo punto è evidente che un "1" al posto
delle "x" darebbe un risultato certo... Scriviamo:
Passo 10: scriviamo l'ultima cifra della nostra radice che
è "1", sottraiamo il risultato e otteniamo:
Il resto è "0" quindi possiamo dire che il numero 4330561 è un quadrato perfetto e la sua radice è 2081.
Torniamo al font originale, lo preferisco.
Ho cercato di essere più chiaro possibile, spero di esserci riuscito. In ogni caso il mio suggerimento è quello di esercitarsi molto se volete ricordarvi la procedura appena descritta.
Alcune curiosità:
avete notato che nel caso in cui il radicando sia composto di un numero di cifre dispari la prima cifra della radice può iniziare soltanto con un "1", con un "2" o al massimo con un "3" ??! Pensateci!
Altre curiosità su cui bisogna riflettere:
Ecco alcune delle regole date da Rafael Bombelli.
Bombelli, un matematico del sedicesimo secolo, scriveva:
"Molte volte accade nell'operare di havere a trovare il lato di un numero (= la radice quadrata), che non havendo lato, l'operante non se ne ha a servire; e assai volte accade ne i numeri grandi, poi che si è affaticato assai invano, si trova tal numero non haver lato, per non essere quadrato, e hassi gettato il tempo e l'opera; però, per fuggire questo inconveniente, ho pensato di dar certe regole che assai facilitaranno la strada a conoscere quali siano li numeri quadrati."
Rafael Bombelli, Opera su Algebra, 1550.
E se volete saperne di più sui radicali e sulle loro proprietà date uno
sguardo al sito http://mtbianchi.interfree.it/radicali.htm , si
tratta di una panoramica molto ben congegnata.
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